□ 연구개발 목표 및 내용 ○ 최종 목표 이번 과제는 도파관(waveguide)에서 발생하는 시간조화 조건을 만족하는 전자기파의 산란과 전파를 수치적으로 계산하기 위한 영영분할법에 대한 해석적 연구를 목표로 하고 있다. 전자기파에 대한 복사조건(radiation condition)을 대체할 수 있는 PML과 CRBC와 같은 고차의 흡수경계조건를 연구하는 것과 더불어 고차의 흡수경계조건을 transmission condition으로 활용한 double sweep Schwarz method를 Maxwell 방정식에 적용하고, 이 알고리즘의 안정성과 근사해의 수렴성에 대한 연구를 진행하고, 이론을 입증할 수 있는 유한요소법을 활용한 수치적 예를 보여준다. ○ 전체 내용 이번 연구 과제에서는 도파관에서 발생하는 시간조화 조건의 전자기파의 전파와 산란을 수치적으로 계산하기 위한 영영분할법에 대해 연구하였다. Helmholtz 방정식에 대해서 연구된 DtN, PML, 그리고 CRBC 등의 다양한 형태의 흡수경계조건을 연구를 바탕으로 도판관에서의 전자기파에 대한 복사조건과 그 복사조건을을 대체할 수 있는 고차의 흡수경계조건을 연구하였다. Helmholtz 방정식에 잘 적용되어 온 PML과 CRBC를 발전시켜 극분해된 Maxwell 방정식에 맞는 흡수경계조건을 정의하고, well-posedness와 유한요소법의 오차 분석에 대해서 연구를 진행하였다. 또한 흡수경계조건을 활용하여 극분해된 Maxwell 방정식을 위한 double sweep Schwarz method를 연구, 개발하였다. 전체의 계산영역을 도파관의 축에 수직이 되면서 겹치지 않는 작은 부분영역으로 나누고, 영역과 영역사이에서 고차의 흡수경계조건을 활용하여 고정밀의 데이터가 교환될 수 있도록 하는 알고리즘을 개발하고, 이 근사적 알고리즘에 대한 해의 존재성과 안정성, 그리고 근사해의 수렴성에 대해서 연구하였다. □ 연구개발성과 1.극분해된 Maxwell 방정식에 대한 PML, CRBC 흡수경계조건의 개발과 수렴성과 안정성에 대한 분석 2.1차원으로 전개된 주기적 매질에서의 극분해된 Maxwell 방정식의 PML과 CRBC조건을 결합한 이질적 흡수경계조건의 개발 3.도파관에서의 다중산란을 위한 DtN 흡수경계조건 개발 4.극분해된 Maxwell 방정식을 위한 double sweep Schwarz 방법론 개발 및 수렴성 연구 □ 연구개발성과 활용계획 및 기대 효과 이번 연구는 3차원 공간의 도파관에서 발생하는 전자기파의 산란과 전파를 효율적으로 계산할 수 있는 수치적 알고리즘의 개발과 수학적인 안정성과 수렴성을 증명하는데 있다. 이번 연구 결과는 전자기파에 대한 흡수경계조건을 심도 있게 이해할 수 있는 새로운 결과를 제공할 것이기에 다양한 형태의 파동의 전파와 산란을 연구하는데 있어서 그 기대효과가 클 것으로 보인다. 또한 이번 연구 과제를 통해 얻은 전자기장에 대한 흡수경계조건의 결과들을 지속적으로 발전시킨다면 응용력이 큰 지진파와 같은 벡터 탄성파를 다룰 수 있는 이론으로 확장 가능할 것이다. 이는 물리학, 지질학, 해양학, 전자기학, 음향학 및 의료공학 등 자연과학과 공학의 많은 분야에서 폭넓게 활용될 수 있어 다른 응용분야로 확대될 수 있는 연구의 기초로 활용될 것이다. (출처 : 요약문 2p)
- 연구책임자 : 김승일
- 주관연구기관 : 경희대학교
- 발행년도 : 20231200
- Keyword : 1. 맥스웰 방정식;흡수경계조건;복사조건;영역분할법;유한요소법; 2. Maxwell equation;absorbing boundary condition;radiation condition;domain decomposition method;finite element method;